La costante di gravitazione universale è legata all'attrazione gravitazionale che si ha tra due masse che si trovano ad una certa distanza l'una dall'altra.
Come vedremo in seguito, tale attrazione viene espressa dalla seguente formula
$$ |\vec{F_g}|=G\frac{m_1m_2}{d^2} $$
Da questa dobbiamo ricavare la G. Basterà moltiplicare tutto per \(d^2\) e dividere tutto per \(m_1m_2\)
$$ G=\frac{F_gd^2}{m_1m_2} $$
In questa espressione sia \(d^2\) che le masse sono grandezze fondamentali. L'unica grandezza derivata è la forza gravitazionale \(F_g\). Nei paragrafi precedenti abbiamo calcolato
le dimensioni di una forza
$$ [F]=[M][L][t^{-2}] $$
Dunque
$$ [G]=\frac{[M][L][t^{-2}][L^2]}{[M][M]} $$
In definitiva
$$ [G]=[M][L^3][t^{-2}][M^{-2}]=[M^{-1}][L^3][t^{-2}] $$
$$ [G]=[M][L^3][t^{-2}][M^{-2}]=[M^{-1}][L^3][t^{-2}] $$
$$ [G]=[M][L^3][t^{-2}][M^{-2}]=$$
$$=[M^{-1}][L^3][t^{-2}] $$
Calcoliamo le unità di misura nel SI e CGS.
$$ UM_{G|SI}= kg^{-1}m^3s^{-2} $$
$$ UM_{G|CGS}= 10^{-3}g10^6cms^{-2} $$