MCD e mcm tra monomi
Massimo comun divisore
Warning Prerequisito: massimo comun divisore e minimo comune multiplo tra numeri
MCD tra monomiIl massimo comun divisore, come dice la parola stessa, è un monomio di grado massimo che divide tutti i monomi di partenza.
- Parte numerica data dal massimo comun divisore tra i coefficienti se tali sono tutti numeri interi (si considerano ovviamente i numeri senza segno). Se esiste almeno un coefficiente non intero allora per convenzione si sceglie 1 come risultato;
- Per la parte letterale si prendono solo le lettere comuni a tutti i mononi con esponente più basso.
Esempi svolti - \( MCD(2a^2bc^3d , 4abc) \) \( MCD(2a^2bc^3d , 4abc) \) \( MCD(2a^2bc^3d , 4abc) \) Visto che tutti i coefficienti sono interi allora il coefficiente del monomio MCD sarà $$ MCD(2,4)=2 $$ Mentre la parte letterale sarà composta dalle lettere
- \( MCD( 2x^2y, -4xz,\frac{1}{2}xz) \) \( MCD( 2x^2y, -4xz,\frac{1}{2}xz) \) \( MCD( 2x^2y, -4xz,\frac{1}{2}xz) \) In questo caso esiste un coefficiente non intero ovvero \(\frac{1}{2}\), quindi come coefficiente del MCD si prende \(1\). Il risultato sarà $$ MCD(2x^2y,-4xz,\frac{1}{2}xz)=x $$ $$ MCD(2x^2y,-4xz,\frac{1}{2}xz)=x $$ $$ MCD(2x^2y,-4xz,\frac{1}{2}xz) $$ $$ \Downarrow $$ $$ x $$
\(a\) con esponente più basso quindi 1
\(b\) con esponente più basso quindi 1
\(c\) con esponente più basso quindi 1
\(d\) non viene preso perchè non è presente in tutti i monomi.
Possiamo dunque concludere che $$ MCD(2a^2bc^3d,4abc)=2abc $$ $$ MCD(2a^2bc^3d,4abc)=2abc $$ $$ MCD(2a^2bc^3d,4abc) $$ $$ \Downarrow $$ $$ 2abc $$
Minimo comune multiplo tra monomi
mcm da monomiIl minimo comune multiplo, come dice la parola stessa, è un monomio di grado minimo che sia divisibile per tutti i monomi di partenza.
- Parte numerica data dal minimo comune multiplo tra i coefficienti se tali sono tutti numeri interi (si considerano ovviamente i numeri senza segno). Se esiste almeno un coefficiente non intero allora per convenzione si sceglie \(1\) come risultato;
- Per la parte letterale si prendono le lettere comuni e non comuni, prese una sola volta, con il più grande degli esponenti.
Esempi svolti - \(mcm(2a^2bc^3d , 4abc) \) \(mcm(2a^2bc^3d , 4abc) \) \(mcm(2a^2bc^3d , 4abc) \) Visto che tutti i coefficienti sono interi allora il coefficiente del monomio mcm sarà $$ mcm(2,4)=4 $$ Mentre la parte letterale sarà composta dalle lettere
- \( mcm( 2x^2y, -4xz,\frac{1}{2}xz) \) \( mcm( 2x^2y, -4xz,\frac{1}{2}xz) \) \( mcm( 2x^2y, -4xz,\frac{1}{2}xz) \) In questo caso esiste un coefficiente non intero ovvero \(\frac{1}{2}\), quindi come coefficiente del mcm si prende \(1\). Il risultato sarà $$ mcm(2x^2y,-4xz,\frac{1}{2}xz)=x^2yz $$ $$ mcm(2x^2y,-4xz,\frac{1}{2}xz)=x^2yz $$ $$ mcm(2x^2y,-4xz,\frac{1}{2}xz) $$ $$\Downarrow $$ $$ x^2yz $$
\(a\) con esponente più alto quindi 2
\(b\) con esponente più alto quindi 1
\(c\) con esponente più alto quindi 3
\(d\) con esponente più alto quindi 1.
Possiamo dunque concludere che $$ mcm(2a^2bc^3d,4abc)=4a^2bc^3d $$ $$ mcm(2a^2bc^3d,4abc)=4a^2bc^3d $$ $$ mcm(2a^2bc^3d,4abc)$$ $$\Downarrow $$ $$ 4a^2bc^3d $$
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