Il Paradosso dei due bambini
probability paradox
Il paradosso dei due bambini è un famoso quasito della teoria della probabilità, abbastanza semplice che in realtà nasconde una ambiguità, che porta
ad una risposta contraria alla "logica comune"
.
Venne proposto da Martin Gardner sulle pagine del Scientific American. La formulazione è la seguente: Il signor Smith ha due bambini. Almeno uno dei due è un maschio. Qual è la probabilità che entrambi i bambini siano maschi?
Intuitivamente, visto che uno dei due è maschio, la probabilità che l'altro sia maschio è del 50%, in quanto sappiamo bene che una persona può essere o maschio o femmina.
Questa risposta ovviamente è errata. Come fece notare l'autore stesso, il quesito è posto in maniera ambigua. La risposta esatta infatti risulta del 33.3%.
Prendiamo due bambini qualsiasi. E' facile convincersi che si posono verificare quattro casi :
La prima ipotesi, entrambe femmine, nel nostro quesito non si può considerare, in quanto almeno uno dei due è maschio.
Sono rimaste dunque tre possibilità. L'unica che ci interessa è proprio quella dove abbiamo entrambi maschio, cioè il caso 4.
Abbiamo tre casi possibili e un solo caso risulta favorevole. La probabilità è dunque del 33.3%, cioè \(\frac{1}{3}\).
Esiste una formulazione del problema dove invece la probabilità risulta proprio del 50%?. Ovviamente si!
Il signor Smith ha due bambini. Il primo è un maschio. Qual è la probabilità che entrambi i bambini siano maschi?
In questo caso, dei quattro scenari trattati prima, solo il secondo e il quarto sono validi, cioè dove il primo bambino è maschio. Abbiamo dunque due casi possibili e uno solo favorevole. Magicamente, adesso, la probabilità è del 50%.
Questo paradosso ci fa capire che molto spesso l'inganno sta proprio nell'esposizione del problema. Abbiamo visto infatti che basta cambiare una semplice parola per cambiare totalmente il risultato finale.
Venne proposto da Martin Gardner sulle pagine del Scientific American. La formulazione è la seguente: Il signor Smith ha due bambini. Almeno uno dei due è un maschio. Qual è la probabilità che entrambi i bambini siano maschi?
Intuitivamente, visto che uno dei due è maschio, la probabilità che l'altro sia maschio è del 50%, in quanto sappiamo bene che una persona può essere o maschio o femmina.
Questa risposta ovviamente è errata. Come fece notare l'autore stesso, il quesito è posto in maniera ambigua. La risposta esatta infatti risulta del 33.3%.
Soluzione del problema
Prendiamo due bambini qualsiasi. E' facile convincersi che si posono verificare quattro casi :
- Caso 1 : entrambi i bambini sono femmina;
- Caso 2 : il primo bambino è maschio, il secondo femmina;
- Caso 3 : il primo bambino è femmina, il secondo maschio;
- Caso 4 : entrambi i bambini sono maschi.
La prima ipotesi, entrambe femmine, nel nostro quesito non si può considerare, in quanto almeno uno dei due è maschio.
Sono rimaste dunque tre possibilità. L'unica che ci interessa è proprio quella dove abbiamo entrambi maschio, cioè il caso 4.
Abbiamo tre casi possibili e un solo caso risulta favorevole. La probabilità è dunque del 33.3%, cioè \(\frac{1}{3}\).
Un'altra formulazione....
Esiste una formulazione del problema dove invece la probabilità risulta proprio del 50%?. Ovviamente si!
Il signor Smith ha due bambini. Il primo è un maschio. Qual è la probabilità che entrambi i bambini siano maschi?
In questo caso, dei quattro scenari trattati prima, solo il secondo e il quarto sono validi, cioè dove il primo bambino è maschio. Abbiamo dunque due casi possibili e uno solo favorevole. Magicamente, adesso, la probabilità è del 50%.
Questo paradosso ci fa capire che molto spesso l'inganno sta proprio nell'esposizione del problema. Abbiamo visto infatti che basta cambiare una semplice parola per cambiare totalmente il risultato finale.
Playlist sui paradossi
Come ulteriore supporto a quanto appena letto, ho preparato una playlist di paradossi su misura per te sull'argomento.
Vuoi far conoscere questa playlist ad altre persone? Vuoi chiedermi dei chiarimenti in merito ad alcuni aspetti dei video? Niente di più semplice: commenta , condividi e metti un bel mi piace, in questo modo non solo avrete approfondimenti da parte mia ma contribuirete al miglioramento del canale, cosi da offrire un servizio di maggiore qualità.
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Paradossi spiegati nel dettaglio
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Questo eBook è una breve raccolta di vari paradossi, spiegati nei minimi particolari. Si affrontano vari paradossi della probabilità, della logica e della fisica. Molto utile per allenare la mente e il pensiero "fuori dagli schemi".
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